Ի՞նչ է սիմետրիկ մետաղադրամը և որտեղ է այն օգտագործվում

2024 Հեղինակ: Sierra Becker | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-02-26 05:20

Հաճախ մեկ որոշում կայացնելու համար մետաղադրամ են նետում՝ թռչուն կամ թիվ տեսնելու ակնկալիքով: Հազվագյուտ դեպքերում մետաղադրամը կընկնի իր եզրին՝ շփոթեցնելով «որոշողին»։

Քչերն են կարծում, որ մետաղադրամի օգտագործումը, մի տեսակ «այո/ոչ» մեթոդը, օգտագործվում է նույնիսկ մաթեմատիկական փորձերում, և մասնավորապես հավանականությունների տեսության մեջ: Միայն այս դեպքում է օգտագործվում սիմետրիկ մետաղադրամի հասկացությունը, որը երբեմն կոչվում է արդար կամ մաթեմատիկական մետաղադրամ: Սա նշանակում է, որ մետաղադրամի ամբողջ խտությունը նույնն է, և գլուխները կամ պոչերը կարող են ընկնել նույն հավանականությամբ: Բացի այն կուսակցությունների անուններից, որոնք ծանոթ են դարձել, նման մետաղադրամն այլևս որևէ նշան չունի։ Ոչ քաշ, ոչ գույն, ոչ չափ: Նման մետաղադրամը կարող է տալ միայն երկու արդյունք՝ հակադարձ կամ դիմերես, հավանականությունների տեսության մեջ չկան «եզրին կանգնած»:

Աշխարհում ամեն ինչ հավանական է

Հավանականությունների տեսությունը մի ամբողջ տարածք է, որը դեռ փորձում է զսպել պատահականությունը և հաշվարկել իրադարձությունների բոլոր հնարավոր արդյունքները: Բանաձևերի և բազմաթիվ էմպիրիկ մեթոդների շնորհիվ այս գիտությունը հնարավորություն է տալիս դատելողջամիտ ակնկալիք: Եթե հիմնվենք պրոֆեսոր Պ. Լապլասի ասածի իմաստի վրա (նա կարևոր ներդրում է ունեցել տեսության զարգացման գործում), ապա հավանականության տեսության բոլոր գործողությունների էությունը ողջախոհության գործողությունը նվազեցնելու փորձն է։ հաշվարկներին։

«Հավանաբար» բառն ուղղակիորեն վերաբերում է այս գիտությանը: Օգտագործվում է «ենթադրություն» հասկացությունը, ինչը նշանակում է՝ հնարավոր է, որ ինչ-որ իրադարձություն տեղի ունենա։ Եթե մոտենանք մաթեմատիկային, ապա ամենավառ օրինակը մետաղադրամ նետելն է։ Եվ հետո կարելի է ենթադրել. պատահական փորձի ժամանակ սիմետրիկ մետաղադրամը նետվում է 100 անգամ: Հավանական է, որ զինանշանը կլինի վերևում՝ 45-ից 55 անգամ: Միայն դրանից հետո ենթադրությունը սկսում է հաստատվել կամ ապացուցվել հաշվարկներով։

Հաշվարկում ընդդեմ ինտուիցիայի

Կարող եք հակապնդում անել և դիմել ինտուիցիային։ Բայց ի՞նչ անել, երբ առաջադրանքն ավելի դժվար է դառնում: Գործնական փորձերում կարելի է օգտագործել մեկից ավելի սիմետրիկ մետաղադրամ: Եվ հետո ավելի շատ տարբերակներ-համակցություններ կան՝ երկու արծիվ, պոչ ու արծիվ, երկու պոչ։ Յուրաքանչյուր տարբերակից դուրս ընկնելու հավանականությունն արդեն տարբեր է դառնում, իսկ «հակադարձ-դիմաց» համակցությունը կրկնապատկվում է դուրս ընկնելու համեմատ՝ համեմատած երկու արծվի կամ երկու պոչի հետ։ Բնության օրենքները ամեն դեպքում կհաստատվեն ֆիզիկական փորձերի միջոցով, և այս իրավիճակը կարելի է նույն կերպ ստուգել իրական մետաղադրամներ նետելու միջոցով:

Կան իրավիճակներ, երբ ինտուիցիան ավելի դժվար է հակադրել մաթեմատիկական հաշվարկներին: Անհնար է կանխատեսել կամ զգալ բոլոր տարբերակները, եթե նույնիսկ ավելի շատ մետաղադրամներ կան: Մաթեմատիկական գործիքները ներդրվում են բիզնեսում,կապված կոմբինատոր վերլուծության հետ։

Օրինակ վերլուծելու համար

Պատահական փորձի ժամանակ սիմետրիկ մետաղադրամը նետվում է երեք անգամ: Դուք պետք է հաշվարկեք պոչեր ստանալու հավանականությունը բոլոր երեք նետումներում:

Հաշվարկներ. Փորձի 100% դեպքերում (3 անգամ) պոչերը պետք է ընկնեն, սա 8 կոմբինացիաներից մեկն է՝ երեք գլուխ, երկու գլուխ և պոչ և այլն։ Սա նշանակում է, որ հավանականության հաշվարկը կատարվում է 100% բաժանելով տարբերակների ընդհանուր թվի վրա։ Դա 1/8 է: Մենք ստանում ենք պատասխանը 0, 125.

Սիմետրիկ մետաղադրամի համար շատ խնդիրներ կան: Սակայն հավանականությունների տեսության մեջ կան օրինակներ, որոնք կհետաքրքրեն նույնիսկ այն մարդկանց, ովքեր հեռու են մաթեմատիկայից:

Քնած գեղեցկուհի

Ա. Էլգային վերագրվող պարադոքսներից մեկը «առասպելական» անուն ունի։ Սա շատ լավ է պատկերացնում պարադոքսի էությունը։ Սա խնդիր է, որն ունի մի քանի պատասխան, և դրանցից յուրաքանչյուրն յուրովի ճիշտ է։ Օրինակը հստակ ցույց է տալիս, թե որքան հեշտ է աշխատել արդյունքների վրա՝ օգտագործելով առավել շահավետ արդյունքը:

Քնած գեղեցկուհուն (փորձի հերոսուհուն) ներարկման միջոցով հանգստացնում են քնաբերով: Սրա ընթացքում սիմետրիկ մետաղադրամ է նետվում։ Երբ արծվի հետ կողմն ընկնում է, հերոսուհին արթնանում է՝ ավարտելով փորձը։ Պոչերի արդյունքում գեղեցկուհին արթնանում է, որից հետո նորից քնեցնում են, որպեսզի փորձի հաջորդ օրը արթնանան։ Միաժամանակ գեղեցկուհին մոռանում է, որ իրեն արթնացրել են, թեեւ գիտի փորձի պայմանները՝ չհաշված այն տեղեկությունը, թե որ օրն է արթնացել։ Հաջորդը՝ ամենահետաքրքիր հարցը, հատուկ արթնացած գեղեցկուհու համար՝ «Հաշվե՛ք պոչերով կողմ ձեռք բերելու հավանականությունը»։

Այս պարադոքսալ օրինակի երկու լուծում կա:

Առաջին դեպքում՝ առանց պատշաճ տեղեկատվության արթնացումների և մետաղադրամների արդյունքների մասին։ Քանի որ ներգրավված է սիմետրիկ մետաղադրամ, ստացվում է ուղիղ 50%:

Երկրորդ որոշումը՝ ճշգրիտ տվյալների համար փորձը կատարվում է 1000 անգամ։ Պարզվում է, որ գեղեցկուհուն արթնացրել են 500 անգամ, եթե եղել է արծիվ, իսկ 1000 անգամ, եթե դա եղել է պոչ։ (Ի վերջո, պոչերով արդյունքի դեպքում հերոսուհուն երկու անգամ հարցրել են): Համապատասխանաբար հավանականությունը 2/3 է։

Կենսական

Տվյալների նման մանիպուլյացիա վիճակագրության մեջ լինում է կյանքում։ Օրինակ՝ հասարակական տրանսպորտում թոշակառուների մասնաբաժնի մասին տեղեկություն։ Ըստ տեղեկությունների՝ ուղևորությունների 40 տոկոսը կատարում են թոշակառուները։ Բայց փաստորեն թոշակառուները չեն կազմում ընդհանուր բնակչության 0,4-ը։ Դա բացատրվում է նրանով, որ թոշակառուներն ավելի ակտիվ են օգտվում տրանսպորտային ծառայություններից։ Իրականում թոշակառուների թիվը գրանցվում է 18-20%-ի սահմաններում։ Եթե հաշվի առնենք միայն ամենավերջին ուղեւորափոխադրումները՝ առանց նախորդները հաշվի առնելու, ապա թոշակառուների տոկոսը ընդհանուր ուղեւորահոսքում կկազմի շուրջ 20%։ Եթե դուք պահպանում եք բոլոր տվյալները, ապա ամբողջ 40%: Ամեն ինչ կախված է այս տվյալներից օգտվող առարկայից: Շուկայավարներին անհրաժեշտ է թիրախային լսարանի համար իրենց գովազդի իրական տպավորությունների առաջին թվանշանը, տրանսպորտի աշխատողներին հետաքրքրում է ընդհանուր թիվը:

Հատկանշական է, որ մաթեմատիկական դասավորություններից ինչ-որ բան, այնուամենայնիվ, հայտնվել է իրական կյանք: Դա այն սիմետրիկ մետաղադրամն էր, որը սկսեց օգտագործել վեճերը լուծելու համար՝ իր ազնիվ բնույթի և կողմնակալության որևէ նշանների բացակայության պատճառով: Օրինակ՝ սպորտային մրցավարներընրանք նետում են այն, երբ անհրաժեշտ է որոշել, թե մասնակիցներից ով է առաջին քայլը ստանալու: